Posts Tagged hubblova

42

Število 42 dostikrat v slengu uporabimo kot končni odgovor na vsa vprašanja. Slavo je temu številu podala knjiga Štoparski vodnik po galaksiji. Je število avtor izbral naključno ali nemara skriva kakšen globji pomen? Avtor Janez Turk si je s pomočjo kolega Jurija Stritiha za 42. objavo na FMF reviji zastavil to vprašanje. Prijetno branje.

Nekaj mesecev nazaj sva sedela s kolegom v študentskem klubu. Nekaj dni prej sem na pobudo prof. Čadeža prebral knjigo “First Threee Minutes” avtorja Stevena Weinberga, ki je kniga o kozmologiji. Kolegu sem predstavil nekaj izsledkov branja:

Hitrost širjenja vesolja je podana s Hubblovo konstanto:

Hubble je v 30ih letih prejšnjega stoletja izmeril spektre različno oddaljenih galaksij. Oddaljenost določene galaksije je določil z opazovanjem utripajočih zvezd kefeid v njej. Njihov izsev (absolutna magnituda (M)) je odvisna od periode utripanja (P). Tako lahko z merjenjem magnitude in periode utripanja dokaj natančno izmerimo njihovo oddaljenost.

M_v = -2.81 log(P)-1.43

Iz spektra je z upoštevanjem Dopplerjevega pojava lahko določil hitrost oddaljevanja galaksij. Rezultate je vnesel na graf in človeštvo je dobilo Hubblov zakon:

Zakon pravi: “Vesolje se širi. Razdalja med dvema točkama se povečuje. Dlje ko sta dve točki narazen, hitreje se oddaljujeta.”

Naklon premice pri Hubblovem zakonu pove s kakšno hitrostjo se od nas oddaljuje galaksija z določeno oddaljenostjo. Če hočete bolj formalno zapisano:

H = \frac{\dot{R}}{R} = 74.2 \pm 3.6 \frac{\frac{km}{s}}{Mpc}

Starost vesolja je podana s Hubblovo konstanto:

Vesolje se širi, torej je bilo prej manjše. V vesolju sta pravzaprav  “prej” in “manjše” sopomenki. Velikost vesolja je najbolj smiselno definirana kot povprečna razdalja med sosednjima galaksijama in se sčasoma veča. Narišemo diagram velikosti vesolja v odvisnosti od časa. To seveda lahko naredimo, kajti ko gledamo oddaljene galaksije jih vidimo takšne, kot so bile v preteklosti.

Tangenta na krivuljo velikosti vesolja od časa je Hubblova konstanta. Predpostavimo še, da je bila začetna velikost vesolja nič ter da se je v zgodovini vesolje širilo enakomerno. Tedaj lahko izračunamo starost vesolja kot:

T= H^{-1} = 13,4 \cross 10^9 let

Kritična gostota vesolja je podana s Hubblovo konstanto:

Dostikrat se pojavi vprašanje: Kako se bo vesolje končalo? Lahko se bo širilo v neskončnost, lahko se bo skrčilo v točko ali pa obstalo v neskončnosti. Podobno kot žoga, ki jo mečemo v zrak na planetu brez atmosfere. Žogo vrzimo s hitrostjo manjšo od ubežne in po dvigovanju se bo ustavila in padla na tla. Vrzimo jo s hitrostjo večjo od ubežne in žoga se ne bo vrnila nikoli več. Vrzimo jo natančno z ubežno hitrostjo in žoga se bo ustavila šele neskončno stran od planeta.

Za vesolje lahko povemo podobno zgodbo: Vesolje gledamo na zadosti veliki skali, da se zdi homogeno. Vzamemo nek kroglast volumen. Galaksija na robu volumna ima potencialno gravitacijsko energijo:

W_p = -\frac{4\pi m R^2 \rho G}{3}

Zaradi širjenja vesolja pa ima tudi kinetično energijo:

W_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m H^2 R^2

Zapišemo lahko skupno energijo. Za vezane sisteme je značilna negativna energija ( v tem primeru bi se vesolje počasi nehalo širiti in se nato skrčilo). Za nevezane sisteme je značilna pozitivna energija (vesolje bi se širilo v neskončnost). Nas pa zanima ravno kritični primer, kjer je skupna energija enaka nič.

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 4 ]

kritična gostota je tako podana z enačbo:

 \frac{1}{2} H^2 = \frac{4}{3} \pi  \rho G

Kolegu zgodbo zaključim z besedami: ” … in tudi to je Hubblova konstanta!! To je številka, ki pove vse,” pogleda me s tistim znanim pogledom, ki skriva nek splošen hec, ki mi je ušel. Obema se iz ust izvije število 42. “Koliko pa je hubblova konstanta?” vpraša. “74 je! Starejše meritve z manj natančnimi metodami pa so dale rezultat 70 kilometrov na sekundo na megaparsek”.  Oh, škoda da ni 42. Počakaj malo, Douglas Adams je bil anglež, preračunajva jo v milje. in rezultat ki sva ga dobila:

H = 70 + 3.6 \frac{km/s}{Mpc} = 43.5 + 2.24 \frac{miles/s}{Mpc}

je znotraj eksperimentalne napake 42.

Janez

, , , , , , , , ,

No Comments