Predpočitniški paket stripov

Počasi se bliža tako zasluženi konec poletnega izpitnega obdobja in k temu paše tudi malce sprostitve v obliki (tokrat samih) one-panel stripov nekaterih do zdaj še ne ostripanih profesorjev/asistentov (obiskovalci četrtega nadstropja Jadranske 19 ste jih mogoče že opazili, tisti, ki pa jih še niste, pa uživajte v njih tu).


Za zdaj si to še lahko privoščimo, ko bomo računali parametre jedrskih reaktorjev pa raje ne.


Tavtologija v malem.


Če kdo ve, naj napiše, kako se lahko funkcija uvrsti v funkcijska nebesa (zdi se mi, da je gotovo tam nekje kakšna ‘analitičnost’ …)


Žalostna ugotovitev vsakega profesorja … včasih znaša tau le par minut.


Podoben problem kot, ko te nekdo vpraša ‘Kaj pa je tista beta tam?’ en dan pred izpitom iz moderne fizike.

, ,

No Comments

Spin

Med pogovorom s prijatelji, tako fiziki kot nefiziki, beseda nemalokrat zaide na področje jedikovanja o napornosti študija, obveznostih za faks in raznih ostalih dejavnostih, s katerimi se ukvarjamo, kadar se ne pogovarjamo. Ko zbrani druščini tu pa tam omenim, da pišem seminar z naslovom Sklopitev spin-tir v polprevodnikih in da se bom s tovrstno problematiko ukvarjal tudi za diplomo, me prijatelji, ki se jim tema s svojim dražestnim imenom zazdi zanimiva, navdušeno sprašujejo, kaj pomenijo te visokoleteče besede. Seveda jim rade volje pričnem razpredati o polprevodnikih in gibanju elektronov po kristalu, ko pa skušam razložiti, kako vse to vpliva na spin elektrona, se obrazi poslušalcev zmračijo. “Spin, kaj pa je sedaj to?” berem v njihovih zmedenih in nezaupljivih pogledih. Očitno je koncept spina, čeprav ga je nemški fizik Wolfgang Pauli predstavil že v 20. letih prejšnjega stoletja, v laični javnosti še vedno precej neznan in nerazumljen. Namen tega zapisa je na kratek in pregleden način predstaviti osnovne lastnosti elektronskega spina, nujne za splošno izobrazbo in osnovno razumevanje nekaterih zanimivih fizikalnih pojavov.

Spin je, podobno kot naboj, osnovna lastnost vsakega delca. Večinoma bomo v nadaljevanju pod imenom delec razumeli elektron, saj je to najboljši delec, ki si ga je moč zamisliti. Spin elektrona je 1/2. Kaj to pomeni? Spin (ang. vrtenje), kot že samo ime pove, opisuje neko vrsto vrtenja. Za začetek razlage zaprimo oči in si v zavest prikličimo žogo ali vrtavko. Če žogo zavrtimo okrog ene izmed osi, pravimo, da ima neko vrtilno količino. Vrtilna količina je vektor, ki kaže v primeru okroglega telesa v smeri osi vrtenja. Zanj je značilno še to, da se povečuje, ko večamo frekvenco vrtenja. Iz vsakdanjih izkušenj vemo, da lahko žogo vrtimo s poljubno frekvenco, torej je tudi vrtilna količina poljubna in jo lahko zvezno spreminjamo. No, v kvantni mehaniki je stvar nekoliko drugačna. Če imamo žogo, ki je recimo sestavljena iz zgolj nekaj atomov, je ne bomo mogli vrteti s poljubno vrtilno količino, ampak bo le ta kvantizirana. To pomeni, da lahko vrtilna količina zavzema le celoštevilske večkratnike vrednosti ħ, ki jo imenujemo Planckova konstanta. Torej, če  se molekula ne vrti, ima vrtilno količino 0, nato pa jo lahko zavrtimo na ħ, 2ħ …, če jo vrtimo v  eno smer, ali na -ħ, -2ħ …, če jo vrtimo v drugo smer.

Podobno kot molekuli lahko vrtilno količino pripišemo tudi elektronu. Predstava z vrtenjem je v tem primeru nekoliko sumljiva, saj je elektron točkast delec in zato težko rečemo, da se res vrti. Vrtilno količino elektrona fiziki imenujemo spin. Prav tako kot vrtilna količina molekule je tudi spin kvantiziran, vendar na še bolj zabaven način. Projekcija vektorja spina na os z izbranega koordinatnega sistema lahko zavzema le dve vrednosti: +1/2 ħ in -1/2 ħ. Predstavljamo si lahko, da se elektron vrti okrog svoje osi z vrtilno količino 1/2 ħ, vrti pa se lahko zgolj v eno ali drugo smer. Kvantna mehanika nam očitno ne pušča veliko svobode. Zanimivo je tudi to, da se elektron nikoli ne ustavi. Naj počnemo z njim karkoli, njegov spin bo ves čas 1/2 ħ, spremenimo mu lahko le smer vrtenja, tako da spin kaže navzgor ali navzdol.
Pomembna lastnost, ki jo elektronu pridoda spin, je magnetni moment. Razumemo ga lahko tako, kot da ima elektron na svoji površini naboj, ki se zaradi spina vrti skupaj z elektronom, kar deluje kot tokovna zanka, ki ustvarja magnetno polje, ki ga lahko efektivno zapišemo kot magnetni moment. Seveda nič od te razlage ni čisto res, razen dejstva, da elektron ima magnetni moment, kar pomeni, da se bo odzival na magnetno polje in da je smer elektronskega spina mogoče izmeriti. Mimogrede, spin elektronov lahko naredi iz železa trajni magnet, ki ga uporabimo v kompasu. Spin so torej poznali že stari kitajci.

Torej, kaj si moramo zapomniti: 1. Elektron ima spin, ki je kot neke vrste vrtenje elektrona okrog svoje osi. 2. Spin elektrona lahko zavzame dve stanji: spin gor in spin dol. 3. Spin elektrona ustvarja magnetno polje. 4. Spin je izumil Wolfgang Pauli. 5. Spin imamo radi.
Toliko na kratko o spinu. Seveda se na tej stopni resnično zanimive stvari šele začnejo. Če koga zanimajo podrobnosti, lahko napišem še en članek o podrobnejšem matematičnem opisu spina ali o zanimivih lastnostih spina. Svoje zanimanje lahko izrazite v komentarju.

-Ambrož

Spin

Takole pa izgleda spin

6 Comments

Uf, je danes vroče, 550°Ra!

Na začetku je bilo vse bolj ali manj opisno. Toplo je, mrzlo je, zmrzuje, vroče je kot v peklu. Ampak za kaj več kot kvalitativni opis to še zdaleč ni dovolj.

Prva skala, s katero smo se srečali (če niste imeli res zanesenjaških staršev znanstvenikov) je Celzijeva. Poimenovana je po švedskemu znanstveniku Andersu Celsiusu in še do pred dobrega pol stoletja je bilo 0°C rezervirano za tališče vode in 100°C za njeno vrelišče, dandanes pa je skala določena z absolutno ničlo ter trojno točko posebej pripravljene vode (Vienna Standard Mean Ocean Water). Skalo najdemo povsod, ko gledamo vremensko napoved, kuhamo ali si merimo telesno temperaturo.

Kasneje smo ugotovili, da v znanosti takšna skala ni ravno priročna in tako smo spoznali Kelvinovo skalo, katere štetje se prične pri absolutni ničli, stopinja pa je enako velika kot Celzijeva. Ime je dobila po Williamu Thomsonu, bolj znanem kot lordu Kelvinu in je tudi osnovna enota SI.

Vendar pa, kdo bi bil zadovoljen s samo dvema temperaturnima skalama. Mogoče nas je presenetilo, ko so v ameriških nanizankah vzdihovali ob vročini 90 stopinj. Kaj, stopinj Celzija? Ni šans, še malo pa bi voda zavrela, če bi bilo to res. Seveda so govorili v stopinjah Fahrenheita (poimenovana po nemškem fiziku Danielu Gabrielu Fahrenheitu). Skala je bila na začetku določena s tremi točkami, temperaturo slanice iz amonijevega klorida (0°F), telesno temperaturo konja (100°F) ter telesno temperaturo človeka (≈90°F). Kasneje so skalo redefinirali, da je tališče vode predstavljalo 32F in vrelišče 212F (ena stopinja je tako predstavljala 1/180 razpona med tema temperaturama).

In to je večinoma to. Tri skale, vsakodnevna, znanstvena, ameriška. A moti se ta, ki misli, da smo s tem končali …

Rankine (°R oz. °Ra) – Je za Fahrenheita, kar je Kelvin za Celzija, začne se z ničlo pri absolutni ničli, stopinja pa je enaka Fahrenheitovi. Predlagal jo je škotski inženir William John Macquorn Rankine. Uporabljajo jo v nekaterih inženirskih področjih v ZDA in Kanadi.

Rømer (°R oz. °Rø) – Predlagana s strani danskega astronoma Oleja Christensena Rømerja, ima ničlo pri zmrzišču slanice, vrelišče vode pa je pri 60°Rø. Stopinja te skale predstavlja 40/21 celzijeve. Fahrenheit naj bi izboljšal to skalo, tako da je početveril temperature, rekalibriral s pomočjo zmrzišča vode in človeške telesne temperature, še malo popravil vrednosti, da je bilo ledišče vode pri 32°F in telesna temperatura pri 96°F, tako da ju je ločevalo 64 intervalčkov, ki jih je bilo enostavno zarisati na termometer s šestkratnim razpolavljanjem dolžine.

Réaumur (°R oz. °Re oz. °Ré) – V tej skali je zmrzišče vode 0°Re, vrelišče pa 80°Re. Izmislil si jo je Francoz René Antoine Ferchault de Réaumur, omislil pa si je tudi termometer iz razredčenega alkohola namesto živega srebra, saj naj bi bil raztezek bolj opazen, je pa pri tem naletel na težave, saj so bili taki termometri veliki, njihovo širšo uporabo pa je preprečevalo še nizko vrelišče alkohola . Do konca osemnajstega je bila to najbolj razširjena temperaturna skala v Evropi (še posebej v Franciji, Nemčiji in Rusiji), ko so leta 1790 Francozi prevzeli Celzijevo. Dandanes se to skalo uporablja le še pri meritvi temperature mleka v proizvodnji nekaterih sirov (npr. parmezan in Grana Padano).

Romoren (°R oz. °Ro) – Zmrzišče vode se v Romorenovi skali nahaja pri 46°Ro, tako da ima temperatura, ko je voda najgostejša lepih 50°Ro (kar seveda pomeni, da je ena stopinja tu enaka Celzijevi). Domislil si jo je Norvežan Gustav Romoren, ko je poskušal izboljšati Celzijevo skalo.  Njegova skala je bila bolj priročna v krajih z nizko temperaturo, saj je visoko izhodišče omogočalo izpis nizkih temperatur brez dodatnih minusov. Skalo so uporabljali le na Norveškem in še to le v obdobju od 1890 do 1900.

Newton (°N) – Tudi Newton ni izpustil priložnosti prispevati k neizmerni zbirki temperaturnih skal. Najprej je ustvaril kvalitativno lestvico s približno dvajsetimi referenčnimi točkami, recimo ‘mrzel zimski veter’ do ‘goreče oglje v kuhinjskem ognju’. Ker je potreboval bolj kvantitativno predstavitev, je raziskoval razširjanje lanenega olja od temperature snega do vrele vode. Določil je ‘ničto stopinjo toplote’ za taleči sneg in 33 takih stopinj za vrelišče. Skala je očitno podobna Celzijevi, saj se zanaša na isti referenčni točki.

Delisle (°D) – Najbolj nenavadna skala od vseh dosedaj omenjenih je zagotovo skala astronoma Josepha-Nicolasa Delislea. Napravil je termometer iz živega srebra in izbral skalo tako, da je vzel vrelišče vode kot fiksno točko (0), potem pa je meril skrček živega srebra pri hlajenju v stotinah. Tako kot Celzijeva skala na začetku, je tudi ta tekla od 0 stopinj za vrelišče in 100 stopinj za zmrzišče vode. Po njegovi smrti so skalo rekalibrirali tako, da je tališče vode predstavljalo 150°D. V Rusiji so to skalo uporabljali dobrih sto let.

Na koncu lahko še rečemo, da je žalitev, da ima nekdo IQ blizu sobne temperature, v primeru nekaterih temperaturnih skal pravi kompliment.

Za prvi april bi se spodobilo, da je nekaj v objavi izmišljeno. Mislite, da je kaj?
vir: wiki

Ana

No Comments

Število pi – nekaj zanimivosti

Spet se bliža čas, ko pred hrupno množico stopijo mladi zanesenjaki in zdrdrajo čim več števk določenega števila. Ja, do 3.14. (kot pravijo Američani) je še čisto malo. Ne pozabite na vsakoletno recitiranje!

Foxtrot

Kako si ga zapomniti?

Ljudje prisegajo na različne metode – števke se učijo v sklopih, predstavljajo si jih napisane na listu, zraven prepevajo … vendar zagotovo najbolj zanimiv način (čeprav ne pretirano uporaben za več kot kakšnih dvajset števk) je mnemotehnika v obliki pesmic, kjer število črk v besedi pomeni vrednost števke – metoda ima celo svoje ime – piphilology. Seveda se bo enkrat pojavila ničla in pokvarila sistem, vendar so si zanesenjaki s kanček preveč časa izmislili drugačne dogovore, ki vsebujejo tudi ničlo.

Za pesniške duše so si ljudje izmislili pesmice na temo π:

Que j’aime a faire apprendre                                    Kako bi se rad naučil
Un nombre utile aux sages!                                     število uporabno za modrece.
Glorieux Archimède, artiste ingenieux,                   Veličastni Arhimed, genialni umetnik.
Toi, de qui Syracuse loue encore le mérite!             Ti, iz Sirakuz, ki si še vedno zaslužiš hvale.

Sir, I bear a rhyme excelling
In mystic force, and magic spelling
Celestial sprites/spirits elucidate
All my own striving can’t relate.

Rahlo bolj razumljive so zgodbice, nekatere brez prave veze s številom, druge take, ki okoli njega stkejo pravo malo prigodo.

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. One is, yes, adequate even enough to induce some fun and pleasure for an instant, miserably brief. (še krajši in daljši)

V Matematičnem blefsikonu se najde tudi slovenska verzija, ki bi si zaslužila, da si jo zapomni vsak študent FMF.

Kar v bife k Majdi odjadramo po težkih vajah – pir omili glavobol, posledico groznih predavanj. (Knjiga pravi, da rahlo spremenjena verzija za profesorje zamenja pir s sokom, težko postane lahko in predavanja študenti, trdi pa tudi da boste tako ali drugačno različico našli na zidovih najbližje matematične fakultete.)

Malce bolj ambiciozna zgodba uporablja ločila namesto ničle (razen pike), besede daljše od 9 črk predstavljajo dve zaporedni števki in vsaka števka predstavlja samo sebe. Torej:

For a time I stood pondering on circle sizes. The large computer mainframe quietly processed all of its assembly code. Inside my entire hope lay for figuring out an elusive expansion. Value: pi. Decimals expected soon. I nervously entered a format procedure. The mainframe processed the request. Error. I, again entering it, carefully retyped. This iteration gave zero error printouts in all – success.

Največ pohval glede te metode si zagotovo zasluži Mike Keith, ki je leta 1996 izdal kratko zgodbo Cadaeic Cadenza s 3835 besedami, ki upoštevajo načela piphilologije ter knjigo Not a Wake, ki združuje pesmi, kratke zgodbe, dramska dela … v 10 000 števkah π.

Kogar zanimajo še druge verzije, naj si pogleda wiki članek o tej temi.

xkcd

Kako ga izračunati?

Za prvo silo zadostuje 3.14 ali pa 22/7, vendar kako π dejansko izračunamo? Eno izmed prvih formul je na svet spravil François Viète, nanaša pa se na poligone z 2n stranicami:

\frac{2}{\pi}=\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}\times\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}} \times\dots

John Wallis je odkril formulo, ki si je ni težko zapomniti:

\frac{\pi}{2}=\frac{2}{1}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{5}\times\frac{6}{7}\times\frac{8}{7}\times\frac{8}{9}\times\dots

Še eno vrsto, ki si jo enostavno zapomniš, sta hkrati odkrila James Gregory in Gottfried Leibniz, vendar ta konvergira ekstremno počasi.

\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}-\cdots

Pi pi pi pi pi piiiii - Brown sharpie

Zagotovo se boste kakšne od teh formul spomnili iz poglavja Fourierovih vrst.

 \frac{\pi^2}{6}=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\dots= \displaysytle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^2}}
\frac{\pi^3}{32}=1-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}-\frac{1}{7^3}+\frac{1}{9^3}-\frac{1}{11^3}+\dots= \displaysytle\sum_{n=0}^{\infty}{(-1)^n\frac{1}{(2n+1)^3}}
\frac{\pi^4}{90}=1+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{4^4}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{6^4}+\cdots= \displaysytle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^4}}

Okoli leta 1985 sta Johnatan in Peter Borwein odkrila vrsto, ki je konvergirala izjemno hitro. Kako sta do nje prišla, si ne upam niti pomisliti, saj izgleda tako:

\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}{9,801} \displaysytle\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(4n)!}{(n)!^4}}\times\frac{1,103+26,390n}{(4\times 99)^{4n}}

Dvanajst let kasneje pa so drugi brat Borwein, David Bailey in Simon Plouffe objavili formulo, ki nam pomaga izračunati točno določeno števko π, ne da bi pri tem morali izračunati vse prejšnje. Res je, da s to formulo dobimo števke v šestnajstiškem sistemu, vendar pretvorba v desetiškega spet ni tako grozljivo težka, da se je ne bi splačalo narediti. Kaj več o BBP algoritmu si preberite na wiki strani, formula pa je takšna:

\pi= \displaysytle\sum_{n=0}^{\infty}{\left(\frac{4}{8n+1}-\frac{2}{8n+4}-\frac{1}{8n+5}-\frac{1}{8n+6}\right) \left(\frac{1}{16}\right)^n}

Če želite izvedeti še kaj več o premnogih numeričnih aproksimacijah števila π, si oglejte še en wiki članek in se prepričajte, da π nastopa res povsod.

Vir: Ian Stewart: Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities, Robert Ainsley: Matematični blefsikon

Kako ga proslaviti?

Če še ne veste, kako bi proslavili 14. marec, namenite pogled tej strani, ki je polna idej, kaj početi na tak okrogel dan.

Ana

,

No Comments

Ugani kdo – the real deal

Kolega Ferjančič s faksa & Co. so se odločili organizirati prvi real life Clue(do). Ker se od fizika in matematika pričakuje, da zna logično razmišljati in povezovati stvari v celoto, bi bila udeležba na takem dogodku super za trening malih sivih celic ter popestritev sobotnega popoldneva. Kaj imajo organizatorji povedati o dogodku?

Zabavni družabni dogodek »Ugani kdo« je prvi tovrstni dogodek organiziran pri nas, ideja pa izvira iz naše udeležbe na podobnem dogodku v Torontu, novembra 2009. Namenjen je vsem – mladim, odraslim, družinam, osnovnošolcem in vsem, ki iščete zabavni način preživljanja sobotnega popoldneva.

Udeleženci dogodka imajo vlogo detektivskega pomočnika, ki rešuje umor. Za zaslišanje, ki bo potekalo v soboto, 16. aprila 2011 ob 17.00, je detektiv ponovno povabil vse osumljence na kraj zločina – v CityPark. Sedaj pa prosi udeležence dogodka, da so njegovi pomočniki in mu iz delčkov informacij, ki jih posreduje vsaka oseba, pomagajo identificirati pravega morilca. Vsak detektivski pomočnik (udeleženec dogodka) mora z uspešno opravljenimi nalogami pridobiti vse potrebne informacije od vsakega osumljenca in jih sestaviti v smiselno celoto ter detektivu sporočiti, kdo je morilec.

Igra traja približno 60 minut; med šestimi osumljenci morajo udeleženci najti tistega, ki je zagrešil umor, na eni od šestih lokacij v CityParku, z enim teh orožij: lopata, vrv, nož, vaza, sekira, šal.

Pripeljite s seboj prijatelje in ne pozabite na detektivski blok in svinčnik!

Novicam lahko sledite na uradni spletni strani.

Ana

,

No Comments

Kako je fizik izumil Wall Street

Ne, naslov ni pretenciozen in samo_fiziko_všečen. Brez tako imenovane “Feynman-Kac formule” Wall Street dobesedno ne bi obstajal. Formula namreč povezuje svet stohastičnih procesov in parcialnih diferencialnih enačb.

Wall Street

Wall Street

Recimo, da imamo takšno PDE

\frac{\partial f}{\partial t} + \mu(x,t) \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{1}{2} \sigma^2(x,t) \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = V(x,t) f
definirano za vse realne x in t na intervalu [0,T], s končnim pogojem \f(x,T)=\psi(x) pri čemer so \mu,\ \sigma,\ \psi, V znane funkcije, T je parameter in f neznana funkcija.

Formula Feynmana in Kac-a nam pove, da rešitev lahko zapišemo kot matematično upanje:

\ f(x,t) = E[ e^{- \int_t^T V(X_\tau)\, d\tau}\psi(X_T) | X_t=x ]

kjer je X Itōv process, ki ga lahko zapišemo kot

dX = \mu(X,t)\,dt + \sigma(X,t)\,dW,

kjer je W(t) Wienerjev proces (Brownovo gibanje), začetni pogoj za X(t) pa je X(0) = x.

Kaj je na tej formuli tako bistvenega za bliskovit razvoj in razcvet trga izvedenih finančnih instrumentov? Dejstvo, da lahko rešitev parabolične PDE zapišemo kot pričakovano vrednost Itovega procesa nam omogoča, da pričakovane vrednosti takšnih stohastičnih procesov računamo z numeričnimi metodami za reševanje PDE.

Procese, kot je zgornji, se v finančni matematiki uporablja za modeliranje cen izvedenih finančnih instrumentov ali t.i. derivativov. Za trgovanje s takimi vrednostnimi papirji je ključnega pomena, da se ceno računa tako rekoč v ‘realnem’ času, to pa z uporabo metod, kot je Monte Carlo ali kvazi Monte Carlo ne bi bilo mogoče, saj so enostavno prepočasne.

Itov integral Brownovega gibanja

Itov integral Brownovega gibanja

Klasične deterministične metode za reševanje difuzijske enačbe pa so dovolj hitre, da z njimi lahko računamo cene nešteto derivativov takorekoč v realnem času.

Formula Feynmana in Kac-a je bila tako leta 1950 ključnega pomena za začetek razvoja finačnih trgov, kot jih poznamo danes.

Beri še:
Itō’s lemma
Weiner process
Itō calculus
Kolmogorov equations

Benjamin

, ,

2 Comments

Fizik vs. čarovnik

Pri predmetu Posredovanje fizike sta kolega Klemen Kelih in Nejc Davidović pripravila zanimiv film, za katerega upamo, da bi za fiziko navdušil marsikoga.

Janez

2 Comments

Srečno novo leto (+ še par stripov)

Pri FMF reviji želimo vsem bralcem uspešno in netrivialno leto 2011, ker pa vemo, da stripov že dolgo ni bilo, naj bo to malo novoletno darilo.

Za kosmato dušo fizikovo, kakor bi rekel Likar.

Beseda “ni smiselno” v kvantni mehaniki ni smiselna!

Nevtrini so take zmuzljive živali …

Pridružite se nam v naslednjem letu ob novem ‘Profesor opozarja’.

Kakšen fizik pa si, če ne uporabljaš Mali… Bronštajna?

, , , ,

No Comments

Profesor Janez Mrčun prejel Zoisovo nagrado

Zoisovo nagrado podeljujejo vsako leto ob obletnici rojstva Žige Zoisa (23.11.) za življenjsko delo in vrhunske znanstvene dosežke. Zaradi slednjega jo je letos dobil tudi profesor Janez Mrčun, ki ga bruci fizike bolje poznajo kot profesorja Matematike 1, matematiki pa kot predavatelja Splošne topologije.

O njem in njegovih dosežkih je bilo rečeno:

“Dr. Janez Mrčun, profesor na Fakulteti za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, se v svojem delu osredotoča na raziskave nekaterih pomembnih tipov geometrijskih struktur s singularnostmi, ki jih obravnava s teorijo Liejevih grupoidov. Znanstveno delo dr. Janeza Mrčuna je bilo v zadnjem obdobju zelo plodovito in je prineslo bistveno nova spoznanja na področju teorije Liejevih grupoidov in Liejevih algebroidov, ki so pomembno vplivala na razvoj matematičnega raziskovanja na tem področju v svetovnem merilu. Njegove znanstvene objave so skoraj brez izjeme daljša in poglobljena dela, objavljena v odličnih, nekatera celo v elitnih, matematičnih revijah. Citiranost njegovih del, kakor tudi pogosta vabila na znanstvene obiske in predavanja na mednarodnih matematičnih konferencah dokazujejo, da so raziskave dr. Mrčuna pritegnile veliko pozornosti v mednarodnem merilu. Soavtorstvo v znanstveni monografiji pri Cambridge University Press kaže, da dr. Mrčun sodi med vodilne avtoritete na svojem področju v svetovnem merilu.”

– iz brošure ob podelitvi Zoisovih nagrad 2010

Kdor bi rad kaj več izvedel o tematiki, za katero je profesor dobil nagrado, naj si pogleda  Lie Groups, Physics and Geometry ali recimo wiki članek. Komur se obravnavana snov zdi zanimiva, lahko na III. stopnji vzame predmet Foliacije in Liejevi grupoidi.

Torej, bruci, ne pozabite čestitati profesorju za izjemen dosežek.

Ana

, , , ,

1 Comment

Delatexifikacija

Uporabljate Latex?

Če ga ne, najbrž veste zakaj. Če ga, veste zakaj ga raje nebi. Uredništvo FMFrevije s ponosom predstavlja odlično orodje za povezavo med intuitivnim mahanjem z rokami in Latex kodo.

Delatexifikator

Preprosto v okence narišete kar vam roji po glavi in Latex koda se pokaže na desni.

1 Comment