Archive for category zanimivo

Fizikalni tarok

Bilo je nekaj let nazaj, ko sva se s kolegico sredi predavanj spraševali, koga od profesorjev in asistentov bi dali na tarok karte namesto standardnih ilustracij, ki jih zagotovo pozna skoraj vsak slovenski študent. Ko sem se na začetku leta spomnila te ideje, si nisem mogla kaj, da nisem narisala najprej ene karte in potem (ker je že prva izgledala super) še vseh ostalih. To, da pri Piatniku ponujajo izdelavo individualnih kart, je še dodatno spodbudilo misel, da bodo karte nekoč postale resničnost.

Zdaj, ko je vse dokončano, bom začela zbirati naročila vseh tistih, ki bi radi imeli tak poseben paket tarok kart. Ob naročilu bom pobrala 18€ na paket kart in mail, da bom lahko sporočila, kdaj bodo karte prišle, da se jih bo lahko prevzelo na faksu. Za naročilo me lahko najdeš na faksu, mi sporočiš na 041 885 837 ali pa pošlješ sporočilo na anchy89 [at] yahoo.com. ETA bo najbrž konec izpitnega obdobja, kar je še ravno prav, da bo letošnji počitniški tarok nekaj posebnega.
 

Ana

,

9 Comments

Zakaj krožiš, vešča stara?

Vsake toliko časa se zavem, da se premalo sprašujem o stvareh, ki jih v splošnem kar privzamemo. Nek večer takšnega dneva sem n-tič naredil napako, da sem bedel do pozne ure pri odprtem oknu in prižgani luči. Na obisk mi ni prišel nihče drug, kot kolonija vešč, za katere vemo, da rade krožijo okoli luči ali pa letijo v vroč ogenj, kar vodi v njihov propad, najverjetneje zaradi zelo zanimivega življenja.

Zakaj vešče (in mnoge druge insekte) privlači luč? Zakaj krožijo okoli virov svetlobe? Kako pogostokrat izkazujejo samomorilska nagnjenja? Ali letijo proti luni, v neskončnost?

Po par zelo zanimivih netolikostrokovnih člankih sem se odločil, da delim z vami teh nekaj besed.

Nekatere vrste vešč se poslužujejo tako imenovanega transverzalnega načinu potovanja. Potovanje te vrste poteka v transverzalni smeri  glede na smer potovanja, kjer se orientiraš s pomočjo nekega oddaljenega predmeta. Za veščo z aktivnim nočnim življenjem je bila luna že v zgodovini  zelo primeren kandidat, ki jim je pomagal ohranjati orientacijo in/ali leteti v ravni liniji.

V neki točki zgodovine se je izvalil človek in odkril luč. Čas človeštva je seveda diferencial v primerjavi s časom evolucije, zato ni dvoma, da le-ta ni imela pripravljene različice vešča_2.0, ki bi ločevala med celestialnimi objekti in med halogenko v tvoji garaži.

Medtem, ko bi lahko vešča prepotovala relativno ogromne razdalje brez efektivne spremembe položaja lune pa je zgodba popolnoma drugačna pri hišni luči. Vešča leti mimo hiše z odprtim oknom moje sobe, kjer imam prižgano luč, in vidi »luno«. Ker sedaj vemo, kako se orientira, potuje naprej in (!) opazi, da mora svojo smer popraviti, saj se je efektivni položaj luči spremenil, ker sta oba na kratki medsebojni razdalji.
To nosi temelje za globoka filozofska vprašanja za obstoj vešče s strani vešče. Zgodba je žalostna. Vešča kroži okoli luči, sproti korigira smer, storjeno pozabi (ker je pač vešča), konstantno pa misli, da leti v ravni liniji.
Ker je vešča le vešča, nima eksistencialističnih vprašanj, ta so prepuščena nam, medtem ko je vešča ujeta v prostoru in času svojega bednega življenja.

Tu se porodi možen odgovor na stalno vprašanje ljudi: “Zakaj je ta vešča skos pri miru?! ” Moje ugibanje je, da čaka v neskončnost, da pride luna na nebo, ali pa nekdo prižge luč, da bo njeno življenje spet imelo umeten smisel. Boga vešča.

Kaj pa samomorilska nagnjenja povprečne vešče? Zelo verjetno ste že slišali za “Bugg zapper ” ali pa taborniški ogenj (lat. Castra Ignis). To je luč, ki ni namenjena osvetljavi za branje knjig, ampak je filter za leteče žužke. Kot začetek odstavka namiguje, takšne stvari privlačijo vešče. Vešče seveda umrejo. Zakaj bi vešče to storile?

Sledeča teorija se malce razlikuje od prejšnje, ima pa nekaj podobnosti. Človeške oči so senzor svetlobe, ki se na neko jakost svetlobe adaptira. Ob večji spremembi občutimo kratkotrajno »slepoto«, dokler se oči ne navadijo na nov nivo jakosti svetlobe. Podobno delovanje naj bi potekalo tudi pri veščah, le da je pri njih relaksacijski čas za adaptacijo na spremembo na temno precej daljši od časa za spremembo na svetlo.
Druga stvar je, da se človek nagonsko umakne veliki vročini, vešča pa pač ne, ker to ni bilo v njeni evoluciji nikjer pomembno. Ko to dvoje združimo, dobimo veščo, ki kroži okoli vira svetlobe in toplote, pri čemer se na toploto ne odziva, hitro pa se navadi na jakost svetlobe luči. Tu pride do izraza fototaksa (ang. Phototaxis), ki je nagonsko umikanje ali približevanje se viru svetlobe, zaradi določenih razlogov organizma (link do wiki v komentarjih). Za razliko od recimo ščurkov, ki se svetlobi umikajo, vešče svetloba privlači.
Spomin vešče pa ni ravno bleščeč, zato ne pomni, da bi se svetlobi približala. Po nekaj takšnih korakih postane situacija kritična, vešča umre, vi pa ste zadovoljni nad nakupom.

Kaj smo se naučili? Življenje vešče je zelo verjetno bedno. Uživajte dar, ki vam je bil dan.

ML

Vir:
http://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=12903572
http://science.howstuffworks.com/environmental/life/zoology/insects-arachnids/question675.htm 

, , ,

2 Comments

Uf, je danes vroče, 550°Ra!

Na začetku je bilo vse bolj ali manj opisno. Toplo je, mrzlo je, zmrzuje, vroče je kot v peklu. Ampak za kaj več kot kvalitativni opis to še zdaleč ni dovolj.

Prva skala, s katero smo se srečali (če niste imeli res zanesenjaških staršev znanstvenikov) je Celzijeva. Poimenovana je po švedskemu znanstveniku Andersu Celsiusu in še do pred dobrega pol stoletja je bilo 0°C rezervirano za tališče vode in 100°C za njeno vrelišče, dandanes pa je skala določena z absolutno ničlo ter trojno točko posebej pripravljene vode (Vienna Standard Mean Ocean Water). Skalo najdemo povsod, ko gledamo vremensko napoved, kuhamo ali si merimo telesno temperaturo.

Kasneje smo ugotovili, da v znanosti takšna skala ni ravno priročna in tako smo spoznali Kelvinovo skalo, katere štetje se prične pri absolutni ničli, stopinja pa je enako velika kot Celzijeva. Ime je dobila po Williamu Thomsonu, bolj znanem kot lordu Kelvinu in je tudi osnovna enota SI.

Vendar pa, kdo bi bil zadovoljen s samo dvema temperaturnima skalama. Mogoče nas je presenetilo, ko so v ameriških nanizankah vzdihovali ob vročini 90 stopinj. Kaj, stopinj Celzija? Ni šans, še malo pa bi voda zavrela, če bi bilo to res. Seveda so govorili v stopinjah Fahrenheita (poimenovana po nemškem fiziku Danielu Gabrielu Fahrenheitu). Skala je bila na začetku določena s tremi točkami, temperaturo slanice iz amonijevega klorida (0°F), telesno temperaturo konja (100°F) ter telesno temperaturo človeka (≈90°F). Kasneje so skalo redefinirali, da je tališče vode predstavljalo 32F in vrelišče 212F (ena stopinja je tako predstavljala 1/180 razpona med tema temperaturama).

In to je večinoma to. Tri skale, vsakodnevna, znanstvena, ameriška. A moti se ta, ki misli, da smo s tem končali …

Rankine (°R oz. °Ra) – Je za Fahrenheita, kar je Kelvin za Celzija, začne se z ničlo pri absolutni ničli, stopinja pa je enaka Fahrenheitovi. Predlagal jo je škotski inženir William John Macquorn Rankine. Uporabljajo jo v nekaterih inženirskih področjih v ZDA in Kanadi.

Rømer (°R oz. °Rø) – Predlagana s strani danskega astronoma Oleja Christensena Rømerja, ima ničlo pri zmrzišču slanice, vrelišče vode pa je pri 60°Rø. Stopinja te skale predstavlja 40/21 celzijeve. Fahrenheit naj bi izboljšal to skalo, tako da je početveril temperature, rekalibriral s pomočjo zmrzišča vode in človeške telesne temperature, še malo popravil vrednosti, da je bilo ledišče vode pri 32°F in telesna temperatura pri 96°F, tako da ju je ločevalo 64 intervalčkov, ki jih je bilo enostavno zarisati na termometer s šestkratnim razpolavljanjem dolžine.

Réaumur (°R oz. °Re oz. °Ré) – V tej skali je zmrzišče vode 0°Re, vrelišče pa 80°Re. Izmislil si jo je Francoz René Antoine Ferchault de Réaumur, omislil pa si je tudi termometer iz razredčenega alkohola namesto živega srebra, saj naj bi bil raztezek bolj opazen, je pa pri tem naletel na težave, saj so bili taki termometri veliki, njihovo širšo uporabo pa je preprečevalo še nizko vrelišče alkohola . Do konca osemnajstega je bila to najbolj razširjena temperaturna skala v Evropi (še posebej v Franciji, Nemčiji in Rusiji), ko so leta 1790 Francozi prevzeli Celzijevo. Dandanes se to skalo uporablja le še pri meritvi temperature mleka v proizvodnji nekaterih sirov (npr. parmezan in Grana Padano).

Romoren (°R oz. °Ro) – Zmrzišče vode se v Romorenovi skali nahaja pri 46°Ro, tako da ima temperatura, ko je voda najgostejša lepih 50°Ro (kar seveda pomeni, da je ena stopinja tu enaka Celzijevi). Domislil si jo je Norvežan Gustav Romoren, ko je poskušal izboljšati Celzijevo skalo.  Njegova skala je bila bolj priročna v krajih z nizko temperaturo, saj je visoko izhodišče omogočalo izpis nizkih temperatur brez dodatnih minusov. Skalo so uporabljali le na Norveškem in še to le v obdobju od 1890 do 1900.

Newton (°N) – Tudi Newton ni izpustil priložnosti prispevati k neizmerni zbirki temperaturnih skal. Najprej je ustvaril kvalitativno lestvico s približno dvajsetimi referenčnimi točkami, recimo ‘mrzel zimski veter’ do ‘goreče oglje v kuhinjskem ognju’. Ker je potreboval bolj kvantitativno predstavitev, je raziskoval razširjanje lanenega olja od temperature snega do vrele vode. Določil je ‘ničto stopinjo toplote’ za taleči sneg in 33 takih stopinj za vrelišče. Skala je očitno podobna Celzijevi, saj se zanaša na isti referenčni točki.

Delisle (°D) – Najbolj nenavadna skala od vseh dosedaj omenjenih je zagotovo skala astronoma Josepha-Nicolasa Delislea. Napravil je termometer iz živega srebra in izbral skalo tako, da je vzel vrelišče vode kot fiksno točko (0), potem pa je meril skrček živega srebra pri hlajenju v stotinah. Tako kot Celzijeva skala na začetku, je tudi ta tekla od 0 stopinj za vrelišče in 100 stopinj za zmrzišče vode. Po njegovi smrti so skalo rekalibrirali tako, da je tališče vode predstavljalo 150°D. V Rusiji so to skalo uporabljali dobrih sto let.

Na koncu lahko še rečemo, da je žalitev, da ima nekdo IQ blizu sobne temperature, v primeru nekaterih temperaturnih skal pravi kompliment.

Za prvi april bi se spodobilo, da je nekaj v objavi izmišljeno. Mislite, da je kaj?
vir: wiki

Ana

No Comments

Fizik vs. čarovnik

Pri predmetu Posredovanje fizike sta kolega Klemen Kelih in Nejc Davidović pripravila zanimiv film, za katerega upamo, da bi za fiziko navdušil marsikoga.

Janez

2 Comments

Le kaj sem spet dobil na mail …

Vsak jo ima. Osebo, ki poseduje vaš e-mail naslov in vas občasno zasipa z raznoraznimi power pointi lepih pokrajin, verižnimi pismi, ki krožijo po medmrežju že od samega začetka www ter smešnimi filmčki, pobranimi z Youtube-a. Na vsake toliko časa se najde tak mail, ki ima, verjeli ali ne, mnogo povezave z matematiko in fiziko (čeprav le kot izkoriščanje ali popolno nepoznavanje le-teh).

Izmisli si številko med 1 in 10 …

Zagotovo vam je že kdaj nekdo poslal povezavo do strani, na kateri trdijo, da vam bodo prebrali misli. Izmisliti si morate dvomestno številko, z njo narediti par računskih operacij, potem pa v tabeli izbrati simbol, ki ustreza vašemu odgovoru. V naslednjem koraku vam program ta isti simbol seveda pokaže. Kje je trik? Matematik bi takoj opazil, da so rešitve lahko le večkratniki števila 9, simboli pod temi večkratniki pa so vsi isti. Ker algoritem zahteva, da si izbereš dvomestno število in od njega odšteješ vsoto števk, to pomeni, da narediš 10x+y-(x+y)=9x, kar so seveda večkratniki števila 9.

Podobna taka je ‘okoljevarstvena’ Think of a Number. Pravi, da moraš izbrano število množiti s tri, kvadrirati in tako dolgo seštevati števke, da dobiš enomestno število. Kaj se zgodi naprej v resnici ni važno, saj je rezultat od tu za vsa začetna števila enak. Število po kvadriranju je zopet deljivo z 9, saj je oblike 9x2, vemo pa, da je število deljivo z 9, če ima vsoto števk enako 9, ali pa vsoto vsote števk, in tako dalje. V tem koraku bomo vsi dobili rezultat 9, kar sledi pa je samo še manipulacija z 9, da na prikrit način dobiš željen rezultat.

Očitno je 9 izvrstno število za tako imenovane bralce misli.

Čokolada ve, koliko sem star!

Mail z naslovom Računanje s čokolado izkorišča podoben trik kot prejšnja točka. Kdor pozna nekaj malega algebre, lahko takoj ugotovi, zakaj algoritem v takem sporočilu deluje (in tudi zakaj vsako leto znova in znova opozarjajo, da moraš to neverjetno stvar poskusiti do konca tekočega leta).  Navodila so:

Kolikokrat na teden si zaželiš čokolade (pomembno je, da je več od 2 in manj od 10, kar pravi tudi sporočilo): x
Pomnoži z dva: 2x
Prištej pet in pomnoži s petdeset:  50(2x+5) = 100x + 250
Če si letos že praznoval rojstni dan, prištej 1760, drugače 1 manj (ta številka se z vsakim novim letom spremeni): 100x + 2010 (oz. 100x + 2009)
Odštej letnico rojstva (recimo 1989): 100x + 2010-1989 = 100x + 21
Prva številka je število, ki smo si jo izmislili, drugi dve pa starost! Neverjetno.

Kot vidimo, imamo zamaskirano množenje s 100, ki poskrbi, da je izbrana številka na prvem mestu ter malce preveč očitno seštevanje, da dobimo tekoče leto. Ah, ja, ko bi bila vsa matematika tako sladka …

čokolada ...

Letošnji oktober je nekaj posebnega … pa kaj še

Pred kratkim je začel krožiti mail, ki trdi, da je letošnji oktober s svojimi petimi petki, sobotami in nedeljami nekaj posebnega, kar se zgodi na vsakih 823 let in, tako pravijo Kitajci, pomeni veliko denarja. V vraževerja ne verjamem, se mi je pa takoj zazdel sumljiv podatek o periodičnosti tega pojava. Kdor pozna problem, koliko različnih koledarjev dejansko potrebujemo za prikaz vseh možnih let, ve, da jih je 14 (1. januar pride na vsak dan v tednu + isto za prestopna leta) in da se vsi zvrstijo v 28 letih (trikrat navadni in enkrat po vsak s prestopnim letom). Ker naj bi bil ta oktober poseben, saj se začne na petek, bi bilo potrebno poiskati le taka leta in videli bi, da je naslednji že leta  2021, prejšnji je bil leta 2004, v 28 letih pa so vsaj štirje taki.

Mars velik kot luna, ki je modra! Ojej!

Že več let zapored sem okoli avgusta dobila mail, da naj tega in tega dne opazujem nočno nebo, saj bo Mars takrat nam najbližje in bo izgledal tako velik kot luna. Vsak človek, ki ima vsaj malo poznavanja astronomije, bi se ob taki izjavi prijel za glavo. Mars bi moral biti približno dvakrat dlje stran kot luna, da bi z Zemlje izgledal kot njen naravni satelit in če bi bil, bi najverjetneje namesto da zremo v nebo in se čudimo redkemu pojavu, trepetali ob misli, kaj zaboga dela drugi planet tako blizu. Sporočilo je mutiralo iz dejstva, da se je Mars 27. 8.2003 na svoji poti najbolj približal Zemlji in bil bolj svetel kot ponavadi, kar pa seveda ni pomenilo take bližine in romantičnih ‘dveh lun na nebu’.
Lani decembra je tudi krožilo sporočilo o modri luni istega meseca, kar pa je bilo rahlo zavajajoče. Luna seveda ni spremenila barve, temveč je najbrž nastal le napačen prevod besedila, v katerem je omenjen termin “blue moon”, fraza za drugi ščip, ki se pojavi v istem mesecu. Ker je ta padel ravno na Silvestrovo (zraven pa je bil še delni lunin mrk), je bilo to prav lepo za videti, čeprav ne pretirano barvito.

Tako blizu pa nikoli ne bodo.

Če ste tudi sami zapazili kakšne podobne maile, matematične trike, ki se pogosto pojavljajo ali pa znanstvene stvari, ki so popolnoma zgrešene, dodajte komentar.

Ana

, , , ,

2 Comments

Mogoče ste vedeli – zanimivosti iz matematike/fizike

Profesor Ian Stewart je že od malih nog rad zbiral nevsakdanje matematične zanimivosti, ocvirke iz sveta abstraktnega in jih zbiral v svoji beležnici, ki je na koncu prerasla v celo zbirko bolj ali manj nenavadnih nalog, dejstev in teorij. Ker ima lahko še tako banalno zveneč problem zanimivo in netrivialno rešitev, sem se odločila, da predstavim par takih, nekaterih znanih iz šolskih klopi, drugih obskurnih, da še internet ne nudi zadovoljivih informacij o končnem spoznanju.

Kako izgleda najkrajša pot (omrežje), ki povezuje dane točke?

Problem, imenovan tudi Steiner Network (oz. Tree) Problem, ni samo neka matematična zanimivost, saj se s tem problemom srečajo vsi, ki morajo nekaj povezati, a bi radi prihranili na gradnji cest, povezav ali česa drugega. Za začetek lahko poskusite rešiti problem, kako tako povezati štiri točke v ogliščih kvadrata. Prva stvar, ki jo ugotovimo, je, da nikjer ne smemo dobiti zaključene povezave. Zakaj? Zagotovo lahko odstranimo najdaljši odsek, pa bodo še vedno vse točke povezane, oziroma povedano drugače, ni potrebno, da je vsaka točka povezana z vsako (kar bi bilo najbolj neumno narediti), pomembno je le, da obstaja pot od ene do druge točke, lahko tudi preko drugih točk. Pri kvadratu bi tako v naslednjem koraku poskusili s povezavo prek diagonal in se najbrž zadovoljili z rešitvijo, vendar to še ni najkrajša pot. Dokazano je bilo, da najkrajšo pot dobimo, če se poti sekajo pod kotom 120o.

Za majhno število točk je še dokaj enostavno poiskati minimalno povezavo, vendar problem kaj hitro preraste v nemogočega, saj pri številu točk, večjem od 30, niti najboljši računalniki ne morejo priti do konca problema. A kot se dostikrat pripeti, narava zna najti tako pot. Če bi v točke postavili paličice, nanje dali ploščo in čez vso konfiguracijo pihali milne mehurčke, bi opna mehurčkov, ki so se ujeli, zavzela obliko z najmanj energije, najmanjšo površino in posledično tudi potjo. Če bi tak eksperiment dejansko izvedli z velikim številom točk, ni nujno, da bi dobili najkrajšo pot (nekaj je vseeno naključnega pri takem poskusu, lahko se izoblikujejo povezave, ki niso najkrajše gledano globalno, temveč le lokalno), vendar lahko vseeno rečemo, da najkrajša povezava ustreza minimalni energiji milnih mehurčkov med točkami.

Kdor rad bere članke, naj si prebere še The Shortest-Network Problem.

Le kolikokrat se zgodi, da vrtičkarji premagajo izobražene ljudi? Večkrat kot bi si mislili.

Ali lahko v kocko izvrtamo takšno luknjo, da bo šla skoznjo enako velika kocka?

Verjeli ali ne, to lahko naredimo. Skozi samo dve stranici (sprednja in zadnja naprimer) to očitno ne bo šlo, vendar ne smemo pozabiti, da luknjo lahko izvrtamo v poljuben del kocke. Če kocko obrnemo tako, da proti nam gleda eno oglišče (vidimo tri stranice), lahko opazimo obris šestkotnika. Vanj lahko včrtamo kvadrat, ki ima stranico rahlo večjo od stranice kocke (približno 1.06-krat večjo oziroma natančno (3√2/4)-krat), zato lahko izvrtamo tako luknjo. Tako izdolbeni kocki se reče kocka princa Ruperta in če si težko predstavljate, kako bi izgledala, poglejte ta link, če pa bi radi sami naredili kakšno, poglejte sem.

Kako veliko kvadratno škatlo bi potreboval mlekar, da vanjo spravi n2 steklenic mleka oz. kako naj jih pakira?

V kvadratno škatlo steklenice mleka ponavadi zapakiramo tako, da ima vsaka le štiri sosede (pakiramo v kvadrate) in tako dobimo pakiranje, ki je kompaktno (nobena steklenica se ne more premikati, tudi razbiti ne). Mislili bi si, da je kvadratno pakiranje za kvadrate naravnih števil najbolj učinkovito in da z njim dobimo najmanjšo škatlo. Ko bolje premislimo, vidimo, da naletimo na problem. Vemo, da to ni najgostejše pakiranje (če pakiramo tako, da ima vsak krog še šest sosedov, dobimo najgostejše pakiranje, heksagonalno) in tako najverjetneje za zelo velika števila bolj ustreza pakiranje v šestkotnike kljub temu, da ne tvorijo kvadratne oblike. Za majhna števila pa zaradi ‘mejnih efektov’ blizu roba prevladuje mlekarjeva pogruntavščina. Rešitev je presenetljiva – za kvadrate do 62 ima mlekar prav, za naslednji kvadrat pa to že ne drži več. Dosti stvari se da ovreči/dokazati, če najdemo protiprimer in tako je tudi tu. Na sliki levo je pokazano pakiranje 49ih krogov, ki je rahlo bolj ekonomično od desnega. Postavitev izgleda zelo naključna, vendar vidimo par predelov, kjer so krogi spakirani v najgostejši sklad.

Levi kvadrat je malce manjši od desnega

Read the rest of this entry »

, , , , , , , , ,

4 Comments

O končnih hitrostih avtomobilov

Vsak avtomobil ima končno hitrost. V tem prispevku je obravnavana njena odvisnost od največje moči avtomobilskega motorja. Predstavljen je tudi izračun koeficienta zračnega upora.

Za tipično hitrost in dimenzijo avtomobila je Reynoldsovo število veliko. Torej velja kvadratni zakon zračnega upora:

F_u = Cv^2

Moč motorja lahko zapišemo kot znano zvezo:

P = Fv

Pospešek avtomobila, ki potuje s nespremenjeno hitrostjo je enak nič, takšna je tudi vsota vseh zunanjih sil. Sila motorja, je torej nasprotno enaka sili upora. Združimo ti dve enačbi in dobimo:

P = Cv^3

Predpostavimo da pri končni hitrosti avtomobilski motor dela s polno močjo. Ni razloga da to ne bi bilo res. Razlog je bolj marketinške kot fizikalne narave. Preprosto ni smiselno narediti osebnega avtomobila, ki glede na svoj motor ne bi imel karseda velike končne hitrosti.
Za končne hitrosti in največjo moč motorja torej zapišimo:

P_{max} = Cv_{max}^3

Dobili smo zakon, ki povezuje končno hitrost avtomobila z njegovo maksimalno hitrostjo. Prosto konstanto določimo iz podatkov različnih avtomobilov.

Zveza je sedaj popolnoma določena.
Pošljimo jo preverit v kruti svet. Vrišimo zvezo v graf, zraven pa nanizajmo podatke za avtomobile različnih zmogljivosti.

koncnebarvna

Konstanta je določena : C = 1.94 \, \cross \, 10^{-5} \, \frac{KM h^3}{km^3} = 0,675 \frac{W s^3}{m^3}

V enačbi za zračni upor F_u\, =\, \tfrac12\, \rho\, u^2\, C_u\, S, nastopa prav ista konstanta.

A5-front

Koeficient zračnega upora avtomobila lahko izračunamo, če le poznamo njegov prečni presek. Na primeru avtomobila sem s preštevanjem pixlov prišel do preseka  S = 2,27 m^2 s tem pa po enačbi:  C_u =\frac{2 C}{\rho S} do koeficienta zračnega upora

 C_u =0,46

Janez

, , , , , , , ,

4 Comments

“Majmun” – fizikalni pristop


Ko sem se pred kratkim sprehajal po rivieri Malega Lošinja v sklopu svojega poletnega dopusta, mi je v oko padla zanimiva atrakcija za otroke: Nekakšen hibrid med trampolinom in milejšo verzijo bungeeja. Stvar se mi je zdela zabavna, odšel sem do upravljalca in ga vprašal, kakšne so možnosti, da skakajoči zadene enega od stranskih drogov. “Pa jako težko. Osim ako skačeš ko majmun uvijek u jednu stranu.” Mojemu dekletu je bil izraz smešen in tako sva tvor krstila “majmun”.

Seveda me je kot vsakega pravega fizika – ki je užival v analitični mehaniki – mikalo raziskati fazni prostor majmuna. S kozarcem Vranca v roki sem se punci širokoustil, da je problem dokaj enostaven in  bom gibalne enačbe rešil še naslednji dan, kar na papirju in brez kakršnihkoli numeričnih pripomočkov. Kako sem se uštel! Na začetku sem imel grozne probleme že z izbiro koordinatnega sistema. V kartezičnem sistemu je bil izraz za kinetično energijo preprost, medtem ko je bil zapis potencialov obupno zamotan. Ponižan po tem udarcu sem problem omejil samo na dve dimenziji, zanemaril trampolin in iskal pot prek dobre izbire generaliziranih koordinat. Na koncu sem se domislil spodnje skice:

majmun

Z zeleno so označene znane količine, torej, konstante, ki jih predhodno izberemo, z rdečo pa spremenljivke. Položaj mase “m” lahko ob vsakem trenutku povem s polarno notacijo – torej dolžino prve vzmeti “l” in kotom, ki ga vzmet oklepa s pokončnim nosilcem “φ”. Za obe vzmeti sem vzel isti koeficient raztezka “k”, “l0” pa je dolžina vzmeti v neraztegnjenem stanju in je enaka polovičnem razmaku med nosilcema. Količina “h”, torej dolžina druge vzmeti je enolično določena s kosinusnim izrekom. Po izvedbi Euler-Lagrangejevih enačb za obe koordinati dobimo sklopljeni diferencialni enačbi:

enacbe

Začetna predpostavka o lahki in analitični rešitvi očitno ni bila pravilna. S pomočjo Mathematice, ki seveda prav tako ni našla analitične rešitve, sem na koncu numerično rešil sistem in dobil nekaj lepih in zanimivih faznih portretov. Da pa se prepričamo o pravilnosti rešitve,  si poglejmo namišljen primer, kjer “izklopimo” gravitacijsko polje. Nosilca vzmeti sta 10 metrov narazen, maso 70 kg na začetku obesimo pod simetralo nosilcev, tako, da je kot φ = 40 stopinj = 0.69 radianov. Koeficient vzmeti je 100 N/m. Dobimo sledeč fazni portret:

prvaprva1
ki se s časom seveda ne spreminja, saj masa niha naravnost “gor in dol” brez kakršnegakoli upora in popolnoma simetrično – kot je tudi pričakovati . (Spodnji portret prikazuje isto stvar, le da so enote logaritmirane (oprostite mi – očitno je v Mathematici nemogoče nastavit logaritemski ParametricPlot. Vnaprej bodo vse slike narisane na tak način zaradi estetskih razlogov)). Nihanje pri teh pogojih je tudi analitično rešljivo (integrabilno). Read the rest of this entry »

, , ,

7 Comments

Zakaj sinus? Zakaj algebra?

Mnogo besed tehnične terminologije izvira bodisi iz grščine, bodisi iz latinščine ali jezikov, ki so se iz nje razvili. So v vsakodnevni ‘tehnični’ uporabi, vendar jih uporabljamo, ne da bi vedeli, kaj dejansko pomenijo. Kaj se skriva za besedo diagonala ali pa recimo algebra, matrika? Besede skrivajo več kot bi upali pričakovati …

Sinus: Od vseh ima sinus še najbolj zanimivo zgodovino, saj je posledica napačnega prevoda! Etimološko izvira iz besede ardha-jya (polovica tetive (oz. strune) v sanskrtu). Arabci so vzeli besedo jya oz. jiva in jo fonetično priredili v besedo jiba (beseda kot taka v tem jeziku nima pomena), kar se je po arabski praksi izpuščanja samoglasnikov zapisalo kot jb. Kasnejši pisci so tako, ne vedoč, da jb nima pravega pomena, besedo zapisali kot jaib, kar pomeni zaliv oz. guba. Sredi 12. stoletja je Gherardo iz Kremone zato to besedo v latinščino dobesedno prevedel kot sinus – zaliv. Če bi prevod ohranil prvotni pomen, bi mogoče tej trigonometrični funkciji danes rekli chordus. (vir1 in slovenski vir2)

Če že govorimo o trigonometričnih funkcijah, lahko omenimo še tangens, ki v latinščini pomeni dotikati se (kako prikladno), medtem ko sekanta (uganili ste) seka krog (seveda bi bilo zmotno misliti, da beseda izvira iz slovenščine, saj imata sekanta in sekati isti koren – v latinščini pomeni secans sekati).

Algebra: Vsi poznamo Pitagoro, Cauchya ali Leibniza, ampak kdo pozna matematika z imenom Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi? Redkokdo, kar je škoda, saj je napisal knjigo o reševanju enačb, Hidab al-jabr wal-muqubala, okoli leta 800 n.št. Besedi jabr in muqubala sta označevali dve osnovni operaciji s katerima rešujemo enačbe – jabr je pomenilo prenesti odštete člene na drugo stran, muqubalah pa pokrajšati člene na obeh straneh. Sčasoma se je opustila raba besede muqubalah in ta vrsta matematike je postala znana kot algebra (al-jabr).

Zanimivo je, da je beseda al-jabr v Evropo zašla tudi v nematematičnem smislu – algebrista je postal naziv za kiropraktika oz. osteopata, ravnalca kosti. V starih časih so se tako imenovali tudi brivci, saj so kot obstransko dejavnost izvajali tudi puščanje krvi in ‘ravnanje kosti’, od tu izhaja tudi rdeče-bela vrteča vijačnica na znaku pred brivnicami. (vir)

null

In če omenimo še ‘drugo vejo’ – analizo – ta izvira iz besede analusis – razgrajevati, razčlenjevati (a v angleščini jo pogosteje srečamo kot calculus).

Nabla: Če citiram profesorja Saksido na enem od predavanj: “Ali slučajno veste, zakaj se temu reče nabla?” *tišina? “Tudi jaz ne vem, zato sprašujem.” Nabla, Zlatko Zahovič elektromagnetnega polja (metafora je last Denisa Arčona), glavna akterka vektorske analize, je očitno ljudem velika uganka. Le redkokdo ve, da v resnici izhaja iz starogrške besede za hebrejsko harfo, ki je posedovala podobno obliko, kot jo dandanes simbol nabla (na začetku je bil simbol prekucnjen na bok). Nabli se včasih reče tudi atled, kar je posledica dejstva, da izgleda kot določena narobe obrnjena grška črka, v grščini se pa simbolu dejansko reče ανάδελτα (anádelta) oz. na glavo obrnjena delta.

null

Diferencial: Srečni smo lahko, da je v boju med Newtonom in Leibnizom glede poimenovanja zmagal slednji (četudi je zasluge za odkritje požel jabolkoljub), saj je imel angleški genij za odvode zveznih (oz. fluentnih, tekočih) funkcij, ki jih je označeval s piko nad simbolom, pripravljeno ime fluxions. Leibnizovi diferenciali (iz latinske differentia, razlika) so nam danes mnogo bolj poznani, naj pa omenim še, da je nemški matematik rad operiral s tako imenovanimi infinitezimalami (očitno ime za neskončno majhne stvari), ki pa so jim ugledni matematiki tistega časa radi rekli duhovi preminulih količin (ghosts of departed quantities).

+ še par drugih besed za dodatek
Diagonala – iz grške diagonios (dia – počez oz. skozi, gonia – kot), prešla v latinščino kot diagonus (poševna črta)
Skalar – iz angleškega scale (obseg števil, skala), ki izvira iz latinske besede za lestev – scala – prvič uporabljena šele leta 1846, ko je Hamilton opisoval realni del kvaterniona (bolj kompleksne stvari od kompleksnih števil)
Vektor – nosilec (iz latinskega vehere) in očiten vnos nemščine v matematiko – eigenvector in eigenvalue za lastna vektor in vrednost
Tenzor – iz latinskega tensus, mehanska napetost, tenzija
Matrika – iz latinske matrix, ki pomeni maternica, kar pa izvira iz besede mater, ki pomeni, glej glej, mati

Ana

, ,

2 Comments

Dan brisače na FMF dva nič ena nič

25.5 ni poznan le kot dan mladosti, povsod po svetu na ta dan praznujejo tudi Towel day (dan brisače). Tradicionalno nošenje zagotovo najbolj uporabne stvari v vesolju se je začelo leta 2001, ko so se ob prerani smrti Douglasa Adamsa, avtorja Štoparskega vodnika po galaksiji, navdušenci odločili, da bodo njemu v spomin vsako leto štirinajst dni po njegovi smrti praznovali ta poseben dan.

Dva od petih imata 25.5. rojstni dan. How cool is that?

Brisačonosci na FMF

Ampak zakaj ravno brisača? Odgovor poda kar knjiga sama:

Štoparski vodnik po Galaksiji ve o brisačah povedati kar dosti stvari: Brisača, pravi, je takole približno naj – naj najkoristnejša stvar, ki si jo medzvezdni popotnik lahko omisli. Po eni plati ima veliko praktično vrednost – lahko jo ovije okrog sebe, da ga greje, ko prečka mrzle lune Bete Jaglana; na lesketajočih se plažah iz marmornega peska na Santraginusu V se lahko uleže nanjo in vdihava opojne morske hlape; na njej lahko spi pod zvezdarni, ki sijejo tako žareče rdeče na puščavskem Kakrafoonu; lahko jo razpne kot jadro na majhnem splavu in se odpelje po počasni težki reki Moth; mokro lahko uporabi kot orožje v boju z golimi rokami; lahko si jo ovije okrog glave, da se zaščiti pred škodljivimi izparinami ali da se obrani pogleda traalskega hroščatega krvoloka (neznansko neumna žival: če ga ne morete videti, sklepa, da tudi on ne vidi vas – zabit ko štor, ampak zelo zelo krvoločen); z njo lahko maha v stiski, da prikliče pomoč, in seveda se z njo lahko tudi obriše, če je še vedno dovolj snažna. Še mnogo pomembnejša je psihološka vrednost brisače. Je že tako, da vsak strag (strag: ne-popotnik), brž ko pri štoparju opazi brisačo, samodejno privzame, da poseduje štopar tudi zobno krtačko, flanelasto otiračo za obraz, milo, pločevinko keksov, čutarico, kompas, zemljevid, klobčič vrvice, razpršilec proti obadom, opremo za dež, vesoljski skafander itd itd. Še več, taisti strag bo tudi z veseljem posodil štoparju katerokoli od teh ali nadaljnjega ducata drugih stvari, ki jih je štopar po nesreči “izgubil”. Strag si namreč misli, da je vsakdo, ki je prepotoval Galaksijo podolgem in počez, se prebil skozi njene temačne kotičke, vzdržal v strahotno neenaki borbi s sovražnimi silami in jih končno tudi premagal, pri vsem tem pa še vedno ve, kje ima brisačo, očitno človek, s katerim je treba računati. Odtod tudi izraz, ki se je ustalil v štoparskem žargonu, kot na primer v zvezi “Hej, ti gnaš tega hupi Forda Prefecta? Tapravi frud, ve, kje ima brisačo.” (Gnaš, gnajti: poznati, vedeti za, srečati, spati z; hupi: kul tip; frud: res blazno kul tip.) (Štoparski vodnik po galaksiji, prevedel Alojz Kodre)

Na faksu je bilo mogoče videti mnogo ljubiteljev te znanstvenofanstastične knjige (ali mogoče brisač nasploh), kako so se oviti v mehko blago (oziroma z brisačo vrženo čez ramo) sprehajali po hodnikih.

še brisač, še

Še več ljudi! Še več brisač!

Letos pa je bilo pripravljeno tudi presenečenje. Z dovoljenjem dekana smo za slabega pol dneva zastavo, ki visi pred vhodom v fakulteto, zamenjali s pravo brisačo, s črno številko 42 na rdečem ozadju, ki je bila tako par ur deležna marsikatere dvignjene obrvi ali nasmeška. Slovesno dviganje in spuščanje zastave/brisače je bilo zabeleženo tudi na digitalnem filmu, posnetek se bo tako mogoče pojavil na tej strani, kdo bi vedel.

Levo: pri izdelavi smo za pomoč zaprosili tudi hišnika. Desno: še zadnja priprava številk

 

Slavnostno dvigovanje brisače. Manjkala je mogoče samo še svečana himna.

Slavnostno dvigovanje brisače. Manjkala je mogoče le še svečana himna.

A zakaj je na brisači pisalo ravno 42? Če ste brali Štoparja ali pa vsaj FMF revijo, odgovor zagotovo poznate. Za tiste nevedne – to je odgovor na vprašanje o življenju, vesolju in sploh vsem (dejansko vprašanje pa še vedno ostaja ovito v tančice skrivnosti). Tisti bolj pozorni so na dan brisače lahko 42 zapazili tudi na steklenih šipah predavalnic v drugem nadstropju, na stropu v učilnici F5 ter na asfaltu pred faksom, napisanih s kredo. Če se jih je kdo spravil prešteti, je prav možno, da bi jih naštel prav 42 …

Ana

, ,

4 Comments