Archive for category seminar

Casimirjeva sila

“Energija vakuuma je najlepša stvar, ki se mi je zgodila v življenju.”

– Ambrož Kregar

 ena lepa slikca za začetek

Casimirjeva sila je zanimiv fizikalni pojav, ki je posledica kvantih fluktuacij elektromagnetnega polja v vakuumu, na kratko imenovanih energija vakuuma ali energija ničelne točke (zero-point energy), kadar so le-te omejene na končno območje z določenimi robnimi pogoji.

V tej seminarski nalogi bom na kratko predstavil osnove kvantne teorije polja, ki so potrebne za konceptualno razumevanje izvora Casimirjeve sile. Razložil bom izračune in postopke, ki jih je uporabil nizozemski fizik Casimir (več o njem kasneje) za izračun sile med prevodnima ploščama, ter preletel rezultate izračunov za silo med dielektriki.

Ogledali si bomo tudi zgodovino in postopke merjenja Casimirjeve sile. Eksperimentalna potrditev tega pojava še zdaleč ni trivialna, saj je sila opazna šele na zelo majhnih razdaljah, njena velikost pa je tudi tedaj relativno majhna. Poleg tega je treba pri interpretaciji podatkov paziti na razne moteče elemente pri meritvi, ki nikakor niso zanemarljivi. Zanimiva in omembe vredna so tudi nekatera druga področja, na katerih se fiziki trudijo razložiti še nepojasnjene fenomene s pomočjo energije vakuuma.

Opisal bom tudi nekaj tehničnih področij, kjer v prihodnjih letih pričakujemo praktično uporabo Casimirjeve sile, par besed pa bom napisal tudi o bolj eksotičnih teorijah energije vakuuma.

Zgodovina raziskav Casimirjeve sile

Najenostavnejša enačba, ki opisuje termodinamiko plina, je idealna plinska enačba, v kateri so upoštevani le kinetični prispevki k energiji molekul. Eksperimenti so kmalu pokazali, da enačba dobro opiše le zelo razredčene pline, kar je fizika van der Waalsa napeljalo na idejo, da bi v enačbo vključil popravke zaradi končne velikosti molekul plina ter šibke interakcije med njimi. Nova enačba se je bistveno bolje ujemala z eksperimentalnimi rezultati, vendar dolgo ni bilo jasno, od kod izvirajo privlačne interakcije med nevtralnimi molekulami.

Leta 1930 je London v okviru kvantne mehanike pokazal, da so sile posledica kvantnih fluktuacij naboja na molekulah. Opazovane molekule so sicer v povprečju nevtralne, vendar elektroni zaradi principa nedoločenosti lahko povzročijo na molekuli šibak dipolni moment, ki povzroči privlak z drugimi molekulami.

Nizozemska fizika Hendrik Brugt Gerhard Casimir in Dirk Polder sta leta 1947 začela raziskovati, ali bi kvantne fluktuacije imele lahko opazljiv učinek tudi na drugih področjih kvantne fizike. Namesto s fluktuacijami naboja na molekulah sta se začela ukvarjati s fluktuacijami elektromagnetnega polja, ki jih prav tako predvideva kvantna mehanika. Leta 1948 je Casimir prvi izpeljal izraz za silo med dvema vzporednima idealno prevodnima ploščama.

Hedrik Brugt Gerhard Casimir

Hedrik Brugt Gerhard Casimir se je rodil leta 1909 v kraju ‘s-Gravenhage na Nizozemskem. Študiral je teoretično fiziko na univerzi v Leidenu pod vodstvom Paula Ehrenfesta, kjer je leta 1931 doktoriral na področju kvantne mehanike hitro vrtečega telesa in teorije grup za vrtenje molekul. V tem času je preživel nekaj časa v Kopenhagnu z Nielsom Bohrom, kasneje je delal kot asistent pri Wolfgangu Pauliju v Zürichu, leta 1938 pa je postal profesor fizike na univerzi v Leidenu.

1942. se je zaposlil v Philipsovih raziskovalnih laboratorijih v Eindhovenu, vendar je nadaljeval svoje raziskovalno delo na področju prevajanja toplote in elektrike ter leta 1945 napisal znano delo o Onsagerjevem principu mikroskopske reverzibilnosti.Leta 1946 je postal kodirektor Philipsovih laboratorijev, 1956. pa član nadzornega sveta podjetja. Upokojil se je leta 1972.

Kljub temu, da je večino življenja delal v industriji, je Casimir eden največjih nizozemskih teoretičnih fizikov z odkritji na področju Liejevih grup, hiperfine strukture, nizkotemperaturne fizike, termodinamike superprevodnikov, itd. Pomagal je pri ustanovitvi Evropskega fizikalnega združenja in bil v letih 1972 – 1975 njegov predsednik, leta 1979 pa je bil eden glavnih govornikov na 25. obletnici delovanja CERN-a. Kljub vsem tem izjemnim dosežkom je najbrž še najbolj znan prav po Casimirjevi sili.

Po Casimirju se je z raziskavami energije vakuuma ukvarjalo še mnogo teoretičnih fizikov. Velike zasluge na tem področju gredo ruskemu Evgeniju Lifshitzu, ki je postavil prvo teorijo o Casimirjevi sili med dielektriki. Zaradi premalo natančnih instrumentov so eksperimentalne raziskave Casimirjeve sile dolgo zaostajale za teoretičnimi napovedmi. Prve resne meritve so bile tako opravljene šele v 90. letih 20. stoletja, ujemanje rezultatov s teoretičnimi napovedmi pa je tako dobro, da o obstoju opazljivih učinkov energije vakuuma ni mogoče več dvomiti.

Read the rest of this entry »

, , , , ,

1 Comment

Elektronski mikroskop

Tudi kolega Klemen Zelič nam je zaupal svoj seminar v objavo, tako da se kar lepo naslonite nazaj in preberite, kaj ima povedati o elektronskih mikroskopih.

Uvod

Elektronski mikroskop se uporablja za opazovanje objektov, premajhnih za opazovanje z optičnim mikroskopom. Elektronski mikroskop s snopom elektronov otipava površino preparata. Podobno kot pri optičnem mikroskopu valovna dolžina svetlobe, elektronskemu de Broglijeva valovna dolžina elektrona predstavlja mejo ločljivosti. Ker je de Broglijeva valovna dolžina elektrona precej krajša, kot valovna dolžina fotona iz vidnega dela spektra, je ločljivost elektronskega mikroskopa mnogo boljša od optičnih mikroskopov.

 \lambda = \frac{h}{p}

kjer je h Planckova konstanta in p gibalna količina elektrona. Elektroni v snopu imajo okoli 100keV energije (40keV-400keV odvisno od želene resolucije). Pri elektronih s tako energijo je potrebno upoštevati relativistične efekte. Torej se de Broglijeva valovna dolžina zapiše:

 \lambda = \frac{hc}{\sqrt{E^2-m^2_e c^2_0}} \approx 1nm

kjer je E polna energija elektrona, me masa elektrona in c0 svetlobna hitrost. Dobimo, da je njihova valovna dolžina ≈ 1nm. Z elektronskim mikroskopom torej lahko opazujemo objekte nanometrskih velikosti. Z nekoliko višjo energijo vpadnega snopa lahko vidimo celo obliko in velikost atomov, ki so veliki okoli 0,1nm. To je približno tisočkrat bolje od najboljšega optičnega mikroskopa. Povečava elektronskega mikroskopa je navadno 106.

Sliki prikazujeta površino diamanta in virus tobačnega mozaika TMV. Obe sta posneti z elektronskim mikroskopom tipa TEM.

Zgodovina

Prvi prototip elektronskega mikroskopa sta leta 1931 izdelala nemški fizik Ernst Ruska in elektro inžener Max Knoll. Že dve leti prej sta predstavila sistem elektromagnetov, ki na elektronski snop delujejo kot leče. Ernst Ruska, ki je bil takrat star komaj 25 let, se je domislil, da bi lahko to s pridom uporabiti v elektronskem mikroskopu. Izdelava prvega elektronskega mikroskopa je predstavljala njegovo doktorsko nalogo. Ko je Ruska uspešno doktoriral se je posvetil razvijanju televizorja. Povečava njunega elektronskega mikroskopa je bila le 400. Inženirji podjetja Siemens so hitro ugotovili, da bi lahko elektronski mikroskop močno izboljšali. Še isto leto, ko sta Ruska in Knott izdelala prvi mikroskop, je strokovni direktor Siemensa Reinhold Rudenberg elektronski mikroskop patentiral. Zamislil si je uporabo elektronskega mikroskopa v medicini in biologiji. Leta 1937 je Siemens zaposlil Ernsta Rusko kot vodilnega pri projektu izdelave komercialnega mikroskopa. Že leta 1939 je Siemens na tržišu predstavil prvi praktično uporabni elektronski mikroskop tipa TEM.

Edvard Ruska se zabava z elektronskim mikroskopom

Ruska je spodbodel Siemens k odprtju novega razvojnega oddelka, ki se je ukvarjal z razvojem elektronskga mikroskopa za medicinske potrebe. Vodil ga je doktor medicine Ruskin brat Helmut Ruska. Ob znatni finančni podpori Siemensa so se inovacije in izboljšave mikroskopa hitro vrstile. Tako so kmalu iznašli še več vrst elektronskih mikroskopov (SEM, REM, STEM). Pri vseh raziskavah je pomembno vlogo odigral Ernst Ruska in bil leta 1986 nagrajen z Nobelovo nagrado za dosežke na področju elektronske optike.

Delovanje

Elektronski mikroskop je sestavljen iz elektronske puške, v kateri nastane snop pospešenih elektronov; elektronskih leč, ki služijo za zbiranje in odklanjanje elektronskega curka; detektorjev, ki sprejemajo elektrone in elektromagnetno valovanje, ki nastanejo pri interakciji elektronskega snopa z vzorcem ter krmilja za optimiranje pogojev dela. Poleg tega je potrebna tudi vakuumska enota, ki zagotavlja v komori nizke tlake, in sicer od 10-4Pa do 10-6Pa.

1. Emisija elektronov

Izvor elektronov v elektronskem mikroskopu sta termična ali poljska emisija elektronov iz kovine. Če kovino segrejemo, lahko elektroni dobijo dovolj termične energije, da ta preseže njihovo vezavno energijo. Tako postanejo prosti. Pojav se imenuje termična emisija in se s pridom uporablja v vsaki katodni cevi. Drugi način izbijanja elektronov iz kovine je poljska emisija. V kristalu kovine se elektroni prevodnega pasu obnašajo kot skoraj prosti. Tem elektronom kovina predstavlja potencialno jamo. Stene kovine so potencialne bariere, ki elektronom preprečujejo pobeg. Če kovino izpostavimo močnemu električnemu polju v pravi smeri, to polje stanjša potencialno bariero. Z debelino bariere eksponentno pada verjetnost za tuneliranje elektrona skoznjo. Odbojni koeficient se zapiše kot:

 T = \frac{4k^2_1k^2_2}{(k^2_1+k^2_2)}e^{-2k_2 x_0}
 k^2_1 = \frac{2mW_0}{\hbar} ;\, k^2_2 = \frac{2m(V-W_0)}{\hbar }

V je velikost potencialne bariere, W0; energija delca, m masa delca in x0; širina potencialne bariere. Ob stanjšanju potencialne prepreke se verjetnost za tuneliranje znatno poveča. Pri kosu kovine makroskopskih razsežnosti to pomeni povečanje števila naključno emitiranih elektronov, zaradi tuneliranja. Seveda je verjetnost za tuneliranje največja za elektrone na Fermijevi površini, saj imajo ti elektroni največjo energijo. Ob odsotnosti polja je verjetnost za tuneliranje tako majhna, da je pojav neopazen, če pa polje dovolj povečamo, nam lahko služi kot izvor elektronov.
V elektronskih mikroskopih se za termično elektronsko emisijo največkrat uporabljajo volframove nitke, za poljsko pa kristal LaB6.

Potencialna jama - ne boš mi ušel, ne bo... aja, te ni več ... pismo

Read the rest of this entry »

, ,

4 Comments

Samo-organizirana kritičnost

V okviru seminarja v 3. letniku fizike je kolega Ivo Pačnik predstavil svojo seminarsko nalogo o samo-organizirani kritičnosti. Objavljamo posnetek predstavitve.

Samo-organizirana kritičnost, Ivo Pačnik from Benjamin Dobnikar on Vimeo.

Ivo pačnik s Fakultete za matematiko in fiziko predava o tem zanimivem področju znanosti.

Benjamin

,

4 Comments

Fraktalne strukture

Na pobudo nekaterih študentov objavljam svoj seminar o fraktalnih strukturah, ki sem ga letos opravil pri istoimenskem predmetu. Uredništvo FMF revije vsem toplo priporoča, da se znebite te dolžnosti čimprej po prihodu v tretji letnik. Pripombe in komentarje sprejemam na mitja.drab@gmail.com.

fraktali v resničnem življenju :)

Zgodovinsko ozadje

V preteklosti se je matematika ukvarjala predvsem z množicami in funkcijami, na katerih so bile lahko izvedljive operacije klasične analize. Funkcije, ki niso bile gladke ali zvezne so veljale za nevredne obravnave in zato velikokrat prezrte. Bile so dojete kot samostojne zanimivosti in le redko se je zdelo, da bodo kdaj našle prostor v splošni teoriji. Zgodovinsko se je koncept fraktala prvič pojavil leta 1872, ko je Karl Weierstrass predstavil primer grafa funkcije, ki je bila povsod zvezna, a nikjer odvedljiva. Leta 1904 je Helge von Koch, nezadovoljen z Weierstrassovo abstraktno definicijo podal opis v bolj geometrični obliki z likom, ki je danes znan kot Kochova snežinka. Začnemo z enakostraničnim trikotnikom, kateremu nato na vsako srednjo tretjino stranice narišemo enakostranični daljici tako, da ti dve spet tvorita enakostraničen trikotnik. Ta postopek nato ponovimo na šestih stranicah teh manjših trikotnikov in tako naprej. Z vsako iteracijo povečamo obseg lika za tretjino prejšnjega. Obseg Kochove krivulje je po n-ti iteraciji enak

 O_n = 3a(\frac{4}{3})^n

Kochova snežinka 

Kochova snežinka je krivulja, ki nastane, ko gre število iteracij prek vseh meja, njena posebna lastnost pa je, da ima končno ploščino in neskončen obseg. Po še toliko iteracijah lahko namreč lik vedno orišemo s krogom radija R = a / √3. Kmalu se je od raznih matematikov pojavilo še več krivulj s podobnimi “pošastnimi” lastnostmi: Preproga Sierpinskega, Mengerjeva spužva (telo z neskončno površino in prostornino nič), Cantorjeva množica (imenovana tudi “Cantorjev prah”, ali interval [0,1], ki mu na začetku izrežemo srednjo tretjino, nato pa ostankoma – intervaloma [0, 1/3] in [2/3, 1] izrežemo srednji devetini ter postopek tako nadaljujemo na neizrezanih delih) ter Lévyjeva “C” krivulja, če naštejemo le nekatere. Raziskave so potekale tudi z iteracijami raznih funkcij v kompleksni ravnini (Poincaré, Klein, Julia), a zaradi omejenih sposobnosti vizualizacije in grafičnega prikaza znantnega napredka ni bilo do 60. let 20. stoletja.

Drug poglaviten vidik, ki je ločil te nove objekte od navadnih evklidskih likov pa je karakteristična dolžina. Vse like ali telesa lahko razdelimo v dve skupini glede na to ali imajo karakteristično dolžino ali ne. Karakteristična dolžina je neka tipična razdalja, ki definira velikost telesa, o katerem govorimo. Pri človeku je to lahko recimo njegova višina ali dolžina stopal, pri krogu premer. Liki in telesa brez karakteristične dolžine pa so v splošnem fraktali.

Prvi pomembni koraki v razvoju fraktalne geometrije so se pojavili, ko je poljski matematik Benoit Mendelbrot leta 1967 v reviji Science objavil članek “How long is the coast of Britain?”. V prvem delu članka govori o paradoksu dolžine obale, ki, presenetljivo, zavzema različne vrednosti v odvisnosti od merila, v katerem jo merimo, saj nima karakteristične dolžine. Paradoks je povsem empiričen: Če se odoločimo, da bomo izmerili dolžino obale v korakih po 200 kilometrov, bomo dobili manjši rezultat, kot, če bi jo merili v korakih po 50 kilometrov. Logika je preprosta, pri večjem merilu izpustimo lastnosti obale, ki so proti izbranemu merilu majhne, tako recimo pri koraku 10 kilometrov zanemarimo vse manjše zalivčke in rte. Da prikažemo netrivialnost te trditve, se vrnimo nazaj k meritvam, ki so enkrat tekle po korakih 200 km, drugič po 50 km. V prvem primeru dobimo rezultat za dolžino obale 2400 kilometrov, medtem ko pri le štirikrat manjšem merilu ta vrednost zraste za dodatnih tisoč kilometrov, torej na 3400. Problem ni bil prvotno predlagan z Mandelbrotove strani, nanj je nekaj let predhodno opozoril angleški znanstvenik Lewis Fry Richardson, ki je z empiričnimi opazovanji odkril povezavo med dolžino obale L in povečavo oziroma merilom G:

 L(G) = MG^{1-D}

Iz izraza je očitno, da dolžina ne limitira, ko gre povečava prek vseh meja. Zaradi tega je Mandelbrot sklepal, da imajo obale samopodobne lastnosti, ter da potenca D podaja njihovo Hausdorffovo dimenzijo. To je splošnejša oblika dimenzije, ki velja tudi za fraktalne objekte, kot bomo videli v nadaljevanju. Richardson na potenco ni obrnil veliko pozornosti. Mislil je, da je število odvisno od vsake obale posebej, ter da se razlikuje tudi za eno obalo pri različnih povečavah.

Read the rest of this entry »

, ,

2 Comments