Archive for category cool

Fizikalni tarok

Bilo je nekaj let nazaj, ko sva se s kolegico sredi predavanj spraševali, koga od profesorjev in asistentov bi dali na tarok karte namesto standardnih ilustracij, ki jih zagotovo pozna skoraj vsak slovenski študent. Ko sem se na začetku leta spomnila te ideje, si nisem mogla kaj, da nisem narisala najprej ene karte in potem (ker je že prva izgledala super) še vseh ostalih. To, da pri Piatniku ponujajo izdelavo individualnih kart, je še dodatno spodbudilo misel, da bodo karte nekoč postale resničnost.

Zdaj, ko je vse dokončano, bom začela zbirati naročila vseh tistih, ki bi radi imeli tak poseben paket tarok kart. Ob naročilu bom pobrala 18€ na paket kart in mail, da bom lahko sporočila, kdaj bodo karte prišle, da se jih bo lahko prevzelo na faksu. Za naročilo me lahko najdeš na faksu, mi sporočiš na 041 885 837 ali pa pošlješ sporočilo na anchy89 [at] yahoo.com. ETA bo najbrž konec izpitnega obdobja, kar je še ravno prav, da bo letošnji počitniški tarok nekaj posebnega.
 

Ana

,

9 Comments

Kako je fizik izumil Wall Street

Ne, naslov ni pretenciozen in samo_fiziko_všečen. Brez tako imenovane “Feynman-Kac formule” Wall Street dobesedno ne bi obstajal. Formula namreč povezuje svet stohastičnih procesov in parcialnih diferencialnih enačb.

Wall Street

Wall Street

Recimo, da imamo takšno PDE

\frac{\partial f}{\partial t} + \mu(x,t) \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{1}{2} \sigma^2(x,t) \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = V(x,t) f
definirano za vse realne x in t na intervalu [0,T], s končnim pogojem \f(x,T)=\psi(x) pri čemer so \mu,\ \sigma,\ \psi, V znane funkcije, T je parameter in f neznana funkcija.

Formula Feynmana in Kac-a nam pove, da rešitev lahko zapišemo kot matematično upanje:

\ f(x,t) = E[ e^{- \int_t^T V(X_\tau)\, d\tau}\psi(X_T) | X_t=x ]

kjer je X Itōv process, ki ga lahko zapišemo kot

dX = \mu(X,t)\,dt + \sigma(X,t)\,dW,

kjer je W(t) Wienerjev proces (Brownovo gibanje), začetni pogoj za X(t) pa je X(0) = x.

Kaj je na tej formuli tako bistvenega za bliskovit razvoj in razcvet trga izvedenih finančnih instrumentov? Dejstvo, da lahko rešitev parabolične PDE zapišemo kot pričakovano vrednost Itovega procesa nam omogoča, da pričakovane vrednosti takšnih stohastičnih procesov računamo z numeričnimi metodami za reševanje PDE.

Procese, kot je zgornji, se v finančni matematiki uporablja za modeliranje cen izvedenih finančnih instrumentov ali t.i. derivativov. Za trgovanje s takimi vrednostnimi papirji je ključnega pomena, da se ceno računa tako rekoč v ‘realnem’ času, to pa z uporabo metod, kot je Monte Carlo ali kvazi Monte Carlo ne bi bilo mogoče, saj so enostavno prepočasne.

Itov integral Brownovega gibanja

Itov integral Brownovega gibanja

Klasične deterministične metode za reševanje difuzijske enačbe pa so dovolj hitre, da z njimi lahko računamo cene nešteto derivativov takorekoč v realnem času.

Formula Feynmana in Kac-a je bila tako leta 1950 ključnega pomena za začetek razvoja finačnih trgov, kot jih poznamo danes.

Beri še:
Itō’s lemma
Weiner process
Itō calculus
Kolmogorov equations

Benjamin

, ,

2 Comments